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已知函数
，
.
（1）求证:
，
；
（2）若方程
有两个根，设两根分别为
,求证:
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-10-14 08:41:05
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
① 当
时，
有最大值；
② 对于任意的
，函数
是
上的增函数；
③ 对于任意的
，函数
一定存在最小值；
④ 对于任意的
，都有
．
其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）
同类题2
已知函数
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间及极值；
（Ⅱ）若
有两个零点，求实数
的取值范围.
同类题3
已知函数
.
(1)证明：当
时，
有且仅有一个零点.
(2)当
，函数
的最小值为
，求函数
的值域.
同类题4
已知函数
，若对
，且
，有
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
函数
(
为实数).
(1)若
，求证：函数
在
上是增函数；
(2)求函数
在
上的最小值及相应的
的值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
用导数判断或证明已知函数的单调性
利用导数研究函数的最值
利用导数研究能成立问题
，
. 
，
；
有两个根，设两根分别为
,求证: 
.
，
时，
有最大值；
，函数
上的增函数；
，函数
．
时，求
的单调区间及极值；
的取值范围.
.
时，
有且仅有一个零点.
，函数
的最小值为
，求函数
，若对
，且
，有
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
(
为实数).
，求证：函数
在
上是增函数；
上的最小值及相应的
的值；
，使得
成立，求实数