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已知
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）证明：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-11-30 02:48:51
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设函数
，若有且仅有一个正实数
，使得
对任意的正数
都成立，则
等于（ ）
A．5
B．
C．3
D．
同类题2
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，若函数
存在零点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
恒成立，求
的最小值.
同类题3
设函数
，其中
.
(Ⅰ)若函数
在
处有极小值
，求
的值；
(Ⅱ)若
，设
，求证：当
时，
；
(Ⅲ)若
，对于给定
，其中
，若
.求
的取值范围.
同类题4
若直线
与曲线
相切，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
已知函数
.
（1）求函数
在区间
上的最大、最小值；.
（2）求证：在区间
上，函数
的图象在函数
的图象的下方.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
（
为自然对数的底数）.
的单调性；
.
，若有且仅有一个正实数
，使得
对任意的正数
都成立，则
. 
时，若函数
存在零点，求实数
的取值范围；
恒成立，求
的最小值.
，其中
.
在
处有极小值
，求
的值；
，设
，求证：当
时，
；
，对于给定
，其中
，若
.求
的取值范围.
与曲线
相切，则
的最小值为（ ）
.
在区间
上的最大、最小值；.
上，函数
的图象的下方.