题库 高中数学
题干
如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为
（1）①设∠ACO＝
，求出
关于的函数关系式
；②设AB＝2x米，求出关于x的函数关系式
．
（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．
| A．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为． |
，求出关于的函数关系式；②设AB＝2x米，求出关于x的函数关系式．（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．
答案(点此获取答案解析）
，求
的最大值；
在
内存在根的个数，并说明理由.
在
上的最大值等于
，其中
，区间
.
的长度（注：区间
的长度定义为
；
，当
时，求
，
为曲线
：
上在
轴两侧的点，过
轴围成的三角形面积的最小值为_______．
，
，其中
是自然对数的底数.
在
内零点的个数，并说明理由；
，
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
，求证：
.