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已知函数
，
（Ⅰ）若
，且
是函数的一个极值，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
，求证：
，
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-16 07:44:19
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
与
的图象都过点
，且在点
处有公共切线；
（1）求
，
的表达式；
（2）设
，求
在
上的最值．
同类题2
若函数
在区间
内单调递增，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
若函数
为自然对数的底数）在
和
两处取得极值，且
，求实数
的取值范围.
同类题4
设函数
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数
是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
同类题5
已知函数
.
（Ⅰ）试判断1是
的极大值点还是极小值点，并说明理由；
（Ⅱ）设
是函数
的导函数，求证：
.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
，
，且
是函数的一个极值，求函数
的最小值；
，求证：
，
.
与
的图象都过点
，且在点
处有公共切线；
， 
的表达式；
，求
在
上的最值．
在区间
内单调递增，则实数
的取值范围为（ ）
为自然对数的底数）在
和
两处取得极值，且
，求实数
的取值范围.
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
.
的极大值点还是极小值点，并说明理由；
是函数
.