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已知函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
，求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-06 12:26:43
答案(点此获取答案解析）
同类题1
函数
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数
，
的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）
，
成立，求实数
的取值范围.
同类题2
已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）记
的最大值为
，若
且
，求证：
；
（3）若
，记集合
中的最小元素为
，设函数
，求证：
是
的极小值点.
同类题3
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
.
同类题4
若函数
对其定义域内的任意
，当
时，总有
，则称
为紧密函数.例如函数
是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数
在
时是紧密函数；③函数
是紧密函数；④若函数
为定义域内的紧密函数，则
时,有
；⑤若函数
是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数
在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（ ）
A．②④
B．①②
C．①②④⑤
D．①②③⑤
同类题5
已知函数
．
（1）当
时，若对任意
均有
成立，求实数
的取值范围；
（2）设直线
与曲线
和曲线
相切，切点分别为
,
，其中
．
①求证：
；
②当
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
取值范围．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
利用导数求函数的单调区间
利用导数证明不等式
.
，求
的单调区间；
，求证：
.
在点
处的切线方程为
.
，
的值；
的单调区间；
，
成立，求实数
的取值范围.
.
的单调区间；
，若
且
，求证：
；
，记集合
中的最小元素为
，设函数
，求证：
的极小值点.
.
的单调性；
时，证明：
.
对其定义域内的任意
，当
时，总有
，则称
是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数
在
时是紧密函数；③函数
是紧密函数；④若函数
时,有
；⑤若函数
在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（ ）
．
时，若对任意
均有
成立，求实数
的取值范围；
与曲线
和曲线
相切，切点分别为
,
，其中
．
；
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
取值范围．