已知函数.
（1）求函数的图像在处的切线方程与的单调区间；
（2）设是函数的导函数，试比较与的大小.

已知函数
讨论函数的单调性；
设，若不相等的两个正数满足，证明：．

传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.
（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；
（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。求此时“如意金箍棒”的底面半径。

已知函数，其中为自然对数的底数，若对任意正实数x，都有，则实数的最小值为_____．

已知三次函数的图像关于点对称，是的一个极值点，且，求函数在区间上的最值．