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设函数
.
（1）讨论函数
的单调性.
（2）若
，求证：函数
在
上有唯一零点.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-02 06:17:32
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，其中
且
.
（Ⅰ）讨论
的单调区间；
（Ⅱ）若直线
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围；
（Ⅲ）若存在
，
，使得
，求证：
.
同类题2
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，证明：当
，且
时，
.
同类题3
设函数f（x）＝
＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意
及任意
，
∈1，2，恒有
成立，求实数m的取值范围．
同类题4
已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）记
的最大值为
，若
且
，求证：
；
（3）若
，记集合
中的最小元素为
，设函数
，求证：
是
的极小值点.
同类题5
已知函数
．
（1）设
，求函数
的单调增区间；
（2）设
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线
l
与函数
的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数
a
，总存在正数
x
，使得不等式
成立．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
利用导数求函数的单调区间
利用导数研究函数的零点
.
的单调性.
，求证：函数
在
上有唯一零点.
，其中
且
.
的单调区间；
的图象恒在函数
的取值范围；
，
，使得
，求证：
.
，其中
为自然对数的底数.
的单调性；
，证明：当
，且
时，
.
＋ax－lnx（a∈R）．
及任意
，
∈1，2，恒有
成立，求实数m的取值范围．
.
的单调区间；
，若
且
，求证：
；
，记集合
中的最小元素为
，设函数
，求证：
的极小值点.
．
，求函数
的单调增区间；
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线l与函数
的图象也相切；
成立．