题库 高中数学
题干
已知函数
，
（
为自然对数的底）。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间
的
，
，且
，使
，证明：
；
（Ⅲ）对于函数与
定义域内的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线。试探究当
时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。
，（为自然对数的底）。（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间
的，，且，使，证明：；（Ⅲ）对于函数
与定义域内的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的分界线。试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。答案(点此获取答案解析）
.
，求证
；
有两个零点，求实数
的取值范围.
，
，
．
，求证：
在
的单调减区间上也单调递减；
在
上恰有两个零点；
，记
，求证：
．
.
求函数
的单调区间;
时有
恒成立,求
的取值范围
，则
，则
.
的单调递减区间；
时，
恒成立.