题库 高中数学
题干
已知函数
，
（
为自然对数的底）。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间
的
，
，且
，使
，证明：
；
（Ⅲ）对于函数与
定义域内的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线。试探究当
时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。
，（为自然对数的底）。（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间
的，，且，使，证明：；（Ⅲ）对于函数
与定义域内的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的分界线。试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。答案(点此获取答案解析）
，若方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是_____．
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围.
，曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为
．
；
的单调性；
，证明：
．
.
时，讨论
的极值情况；
，求
的值.
的单调区间以及极值；
的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由.