题库 高中数学
题干
已知函数
，
（
为自然对数的底）。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间
的
，
，且
，使
，证明：
；
（Ⅲ）对于函数与
定义域内的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线。试探究当
时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。
，（为自然对数的底）。（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间
的，，且，使，证明：；（Ⅲ）对于函数
与定义域内的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的分界线。试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。答案(点此获取答案解析）
的单调区间；
，若存在
，且
，使
，求证：
.
时，求函数
在点
处的切线方程.
的单调区间.
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
，在
上恒成立，求
的取值范围．
.
，求
的单调区间和极值；
，函数
处取得极值．
；
．
,若曲线
在点
处的切线与直线
平行.
的值．
的单调区间和极值．
的零点个数，并说明理由．