题库 高中数学
题干
已知函数
，
（
为自然对数的底）。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间
的
，
，且
，使
，证明：
；
（Ⅲ）对于函数与
定义域内的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线。试探究当
时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。
，（为自然对数的底）。（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间
的，，且，使，证明：；（Ⅲ）对于函数
与定义域内的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的分界线。试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。答案(点此获取答案解析）
．
当
时，求函数
的单调增区间；
若函数
上是增函数，求实数a的取值范围；
若
，且对任意
，
，
，都有
，求实数a的最小值．
.
的单调性；
有三个不同的零点，求
的取值范围.
的单调递减区间为 ．
．
时，求
的单调区间；
的图象总在
的图象下方(其中
的取值范围．
，
，讨论函数
的单调性；
时，