题库 初中数学
题干
如图1，
，点
是直线
、
之间的一点，连接
、
.
（1）探究猜想：
①若
，则
.
②若
，则 .
③猜想图1中
、
、
的关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用：
如图2，，线段
把
这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出
、
、
的关系.
，点是直线、之间的一点，连接、.（1）探究猜想：
①若
，则 .②若
，则 .③猜想图1中
、、的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用：
如图2，
，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系.答案(点此获取答案解析）
，则∠2与∠1、∠3有何关系？请进行证明.
由上述结论求∠GHM的度数.
中，
.
画直线
;
分别画直线
和直线
的垂线，垂足分别为点
、
，
交
.
的长度是点_______到直线__________的距离;
、
、
中，长度最短的是线段___________，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________________最短；
至点
，试说明
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