题库 高中数学
题干
已知函数
。
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个正零点
，求a的取值范围，并证明：
。
。(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个正零点，求a的取值范围，并证明：。答案(点此获取答案解析）
，
.
的单调性；
时，函数
在
是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由．
的性质进行研究，得出如下的结论：
函数在
上单调递减，在
上单调递增；
点
是函数图象的一个对称中心；
函数图象关于直线
对称；
存在常数
，使
对一切实数x均成立，
.其中
表示
的导函数
在
的取值．
在
的最小值．
在定义域内给定区间
上存在
，满足
，则称函数
是它的一个均值点.例如
是
上的“平均值函数”，0是它的均值点. 若
是区间
上的“平均值函数”，
的大小关系是（）
，其中
为自然对数的底数，
．
的单调性，并写出相应的单调区间；
，
，若
对任意
都成立，求
的最大值；
，若存在
，使得
成立，求
的取值范围．