题库 高中数学
题干
已知函数
（1）试用含有
的式子表示
，并求
的单调区间；（2）设函数
的最大值为
，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点
，如果在函数图象上存在点
，使得在点M处的切线
，则称
存在“相依切线”特别地，当
时，则称存在“中值相依切线”．请问在函数
的图象上是否存在两点，使得存在“中值相依切线”？若存在，求出一组
的坐标；若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
的式子表示，并求的单调区间；的最大值为，试证明不等式：，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称存在“相依切线”特别地，当时，则称存在“中值相依切线”．的图象上是否存在两点，使得存在“中值相依切线”？若存在，求出一组的坐标；若不存在，说明理由．
,其中
是实数。设
, 
为该函数图象上的两点,且
，若函数
的图象在点
处的切线重合,则
，求曲线在
处的切线方程；
与曲线
相切，求
的值。
在点
处的切线
与在点
处的切线
互相垂直，则
，
，
时，求函数
在
上的最小值；
与
处的切线互相垂直，求
的取值范围；
，若函数
，
，且
，求
的取值范围．