题库 高中数学
题干
已知函数
和点P（1，0），过点P作曲线y＝f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2是关于x的方程x2+2tx﹣t＝0的两根；
（2）设|MN|＝g（t），求函数g（t）；
（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．
和点P（1，0），过点P作曲线y＝f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．（1）求证：x1，x2是关于x的方程x2+2tx﹣t＝0的两根；
（2）设|MN|＝g（t），求函数g（t）；
（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．
答案(点此获取答案解析）
，
，已知函数
，
的图象存在唯一的公切线.
的值；
，
时，证明：关于
的不等式
在
上有解.
的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称
；②
；③
；④
.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )
，
，
.
时，求函数
的极值；
上存在不相等的实数
，使得
成立，求
的取值范围；
的图象为
，
的图象为
，若直线
与
分别交于
，问是否存在整数
处的切线与
处的切线互相平行，若存在，求出
．
时，若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
的值．
为非零实数，函数
的单调区间
与
和
的图像都相切，则称直线
和
的公切线，已知函数
的取值范围
分别为直线