已知函数的图象在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；
（Ⅲ）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围．

已知函数
（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）若有解,求的取值范围.

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得-300分.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；
（2）以（1）中确定的作为的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量，求每盘游戏出现音乐的概率，及随机变量的期望；
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

已知函数.
（1）求函数的单调区间和最小值；
（2）若函数在上的最小值为，求的值；
（3）若,且对任意恒成立，求的最大值.

已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）证明：且.