图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM = 5 m，BC = 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH =  ．
（1）求屋顶面积S关于的函数关系式； 
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

2018年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的．98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏．近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿.处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：万元）的函数M(单位：千元)，，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：万元）的函数N(单位：千元)，．
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为，写出关于的函数解析式和定义域；
（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(， 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．

（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；
（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边的长度．

某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①②③.其中均为常数且.（注:表示上市时间，表示价格，记表示4月1号，表示5月1号，…，以此类推，．
(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；
(Ⅱ)对（I）中所选的函数，若，记，经过多年的统计发现，当函数取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？

为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得 ，试求 的值；   
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 （单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？