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如图，把两个全等的
和
分别置于平面直角坐标系中，使直角边
在
轴上，已知点
，过
两点的直线分别交轴、
轴于点
. 抛物线
经过
三点.
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点
为线段
上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点
，交轴于点
，问是否存在这样的点，使得四边形
为等腰梯形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若
沿
方向平移（点
始终在线段上，且不与点
重合），在平移的过程中与
重叠部分的面积记为
，试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上，已知点，过两点的直线分别交轴、轴于点. 抛物线经过三点.（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点
为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若
沿方向平移（点始终在线段上，且不与点重合），在平移的过程中与重叠部分的面积记为，试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的定义域为
，如果
，
，使
（
为常数）成立，则称函数
；②
；③
；④
．则其中满足在其定义域上均值为2的函数是__________．
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
都有
则称
在区间
，若函数
的图象过
点，
的值；
，求实数
的取值范围；
有两个零点，求实数
的取值范围.
；②
；③
；④
；其中对于
定义域内任意一个自变量
都存在唯一自变量
，使得
成立的函数是（）
有唯一零点，则负实数
（ ）
