题库 高中数学
题干
对于定义域为
的函数
，如果同时满足以下三个条件：①任意的
，总有
；②
；③若
，
，
，总有
成立,则称函数
为理想函数.
（1）证明：若函数为理想函数，则
；
（2）证明：函数
，是理想函数；
（3）证明：若函数为理想函数，假定存在
，使得
且
，则
.
的函数，如果同时满足以下三个条件：①任意的，总有；②；③若，，，总有成立,则称函数为理想函数.（1）证明：若函数
为理想函数，则；（2）证明：函数
，是理想函数；（3）证明：若函数
为理想函数，假定存在，使得且，则.答案(点此获取答案解析）
.
的值；
满足
，求数列
满足
，
是数列
项和，是否存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立？若存在，请求出
的定义域为
，若满足条件：存在
，使
上的值域为
，则称“倍胀函数”.若函数
为“倍胀函数”，则实数
中
的取值范围是____．
，且
，则当
时，
的取值范围是（ ）
，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)
3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用x表示不超过x的最大整数，记{x}=x-x，其中
.设
，
，当
时,不等式
解集区间的长度为
，则
的值为
在区间
上是单调增函数.
，求
的取值范围