某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）求售价为13元时每天的销售利润；
（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求的值；
（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.

某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．

某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为万元．

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图）．经实验知，每台机器人的日平均分拣量为，（单位：件）．已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

某跨国饮料公司在对全世界年人均纯收入在0．5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：年人均纯收入处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示年人均纯收入，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位：升），用哪个模拟函数来描述年人均A饮料的销量与年人均纯收入的关系更合适?说明理由．①y=ax²+bx，②y=kx+b，③y=log_ax+b，④y=a^x+b．
（2）若年人均纯收入为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；年人均纯收入为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少?
（3）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在年人均纯收入低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少?