题库 高中数学
题干
如图所示，某镇有一块空地
，其中
，
，
。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中
都在边
上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在
的周围安装防护网.
（1）当
时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的
倍，试确定
的大小；
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 的面积最小？最小面积是多少？
，其中，，。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当
时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地
的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小；（3）为节省投入资金，人工湖
的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 的面积最小？最小面积是多少？答案(点此获取答案解析）
，边
为
，
为
．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线
是以直线
为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线
的直线型隔离带
，
，
分别在边
上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△
作为健身场所．则△
的最大值为____________（单位：
）．
深为2m的长方体形无盖水池，每
池底和池壁造价各为120元和80元.
和
上的单调性；
是函数
图象的一部分，
为曲线段
，
一个动点，
轴，垂足为
，
轴，垂足为
.
长度的范围；
面积的最大值.
元/件（
），根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价
（单位：元）必须满足
．市场调查显示，当每件售价为
万件．