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已知三个集合
，
，
，同时满足
是
的真子集，
是的子集的实数
是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，，同时满足是的真子集，是的子集的实数是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，
为正整数，一个正整数数列
满足
.对
，定义集合
.数列
中的
是集合
中元素的个数.
为5，3，3，2，1，1，写出数列
，
，
的等比数列，求
；
，定义集合
，令
是集合
中元素数的个数.求证：对
.
人，其中
人喜爱篮球运动，
人喜爱乒乓球运动，
人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______．
（
，且
），若存在非空集合
，使得
，且
，并任意
，都有
，则称集合S具有性质P，
称为集合S的P子集.
时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集
；
，求证：任意
，
，都有
；
表示不大于
的最大整数
例如：
分别求两个方程的解集M、N；
的解集为A,集合
若
求
的取值范围。
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