设是定义在上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，.（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算的值．_刷题宝

题干

设

是定义在

上的奇函数，且对任意实数x，恒有

，当

时，

.
（1）求证：

是周期函数；
（2）当

时，求

的解析式；
（3）计算

的值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2014-04-09 11:34:47

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知定义在

上的奇函数

，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：
甲：

；
乙：函数

上是增函数；
丙：函数

对称；
丁：若

上所有根之和为

.
其中正确的是（）

C．甲、乙、丙

D．乙、丙、丁

同类题2

已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），且f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，当x∈0，1时，f（x）＝x³，记函数g（x）＝f（x）+f（x﹣1）﹣3x（5≤x≤6），则函数g（x）的最小值为_____．

同类题3

设f(x)是定义在区间(－∞，＋∞)上且以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间(2k－1,2k＋1)，已知当x∈I₀时，f(x)＝x².求f(x)在I_k上的解析式．

同类题4

设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点

.求函数在2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表达式．

同类题5

的定义域为

，对于定义域内的任意

成立，则称此函数具有“

性质”.
（1）判断函数

是否具有“

性质”，若具有“

性质”，写出所有

的值；若不具有“

性质”，请说明理由.
（2）设函数

性质”，且当

的解析式；若

交点个数为1001个，求

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