题库 高中数学
题干
设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a＝x0＜x1＜…＜xi﹣1＜xi＜…xn＝b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和
（i＝1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）函数f（x）＝x2在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2∈[a，b]时，|f（x1）﹣f（x2）|≤k•|x1﹣x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（i＝1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．（1）函数f（x）＝x2在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2∈[a，b]时，|f（x1）﹣f（x2）|≤k•|x1﹣x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
答案(点此获取答案解析）
是定义域为
的奇函数，且当
时，
，其中
是常数.
的解析式；
的值，使得函数
，
的最小值为
；
满足：对任何不小于
的实数
，都有
，其中
为不小于
的正整数常数，求证：
.
是定义在R上的奇函数，其中
为指数函数，且
的图象过定点
．
的解析式；
有解，求实数a的取值范围；
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
的最小值为___________________。
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
时该函数为减函数；
，求函数
的值域．
在区间
上的最大值为4，最小值为1．
、
的值；
，若
在
上是单调函数，求实数
的取值范围；
，用
，1，2，
，
，
将区间
任意划分成
，使得和式
对任意的划分恒成立，则称函数
为
，试判断函数
是否为在
上的有界变差函数？若是，求
的最小值；若不是，请说明理由．
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