题库 高中数学
题干
定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，(x、y∈R)，f(1)＝2，有下列命题：
①f(－2)＝2，②设g(x)＝f(x)＋f(－x)，g(x)是偶函数，③设h(x)＝f(x＋1)－f(x)，h(x)是常函数，④若x∈N*，则f(x)的值可组成等差数列．
其中正确命题有________．(填所有正确命题序号)
①f(－2)＝2，②设g(x)＝f(x)＋f(－x)，g(x)是偶函数，③设h(x)＝f(x＋1)－f(x)，h(x)是常函数，④若x∈N*，则f(x)的值可组成等差数列．
其中正确命题有________．(填所有正确命题序号)
答案(点此获取答案解析）
为奇函数
的单调性，并证明你的结论；
，使得不等式
成立，求
的范围
在区间
上是减函数.
，其中
且
．
的奇偶性，并说明理由；
时，函数
上为减函数；
．
时，利用函数单调性的定义判断并证明
的单调性，并求其值域；
,求实数
的取值范围．
是定义在
上的奇函数且
，当
，且
时，有
，若
对所有
、
恒成立，则实数
的取值范围是________.