设f(x)是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.(1)求证f(0_刷题宝

题干

设f(x)是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.
(1)求证f(0)＝1；
(2)求证x∈R时，恒有f(x)＞0；
(3)求证f(x)在R上是减函数．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-08-17 06:24:48

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同类题1

的值；
（2）说明

的单调性，并加以证明.

同类题2

.
(1)求证：f(x)在(－∞，0)上是增函数；
(2)若

同类题3

.
（1）求函数

的定义域；
（2）判断函数

的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数

同类题4

已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在0，1上的最小值为1，求实数m的值．

同类题5

为奇函数，

的图像过点

的值；
(2)若

，试判断函数

上的单调性并证明；
(3)设函数

若对每一个不小于

，都恰有一个小于

成立，求实数

的取值范围.

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