已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.(1)求证:f(x)是奇函数；(2)判断函数的_刷题宝

题干

已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，f(x)＜0， f(1)＝－2.
(1)求证:f(x)是奇函数；
(2)判断函数

的单调性
(3)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-08 02:02:38

答案(点此获取答案解析）

同类题1

．
（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；
（2）证明：对于任意的

；
（3）用单调性定义证明

上是减函数．

同类题2

下列函数中与函数

的奇偶性相同，且在

上单调性也相同的是（）

同类题3

.
（1）判断

的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若实数

满足不等式

的取值范围.

同类题4

已知函数f(x)＝

为奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
(3)解关于x的不等式f(1＋x²)＋f(－x²＋2x－4)＞0.

同类题5

上的最小值，并确定取得最小值时

的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	14	7	5.34	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）观察表中

值变化趋势特点，请你直接写出函数

的单调区间，并指出当

取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数

上的单调性.

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