题库 高中数学
题干
设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：
(1)对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；
(2)f(1)＝1；
(3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
则下列判断正确的序号为________ ．
①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；
②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；
③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，则f(x1)≤f(x2).
(1)对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；
(2)f(1)＝1；
(3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
则下列判断正确的序号为
①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；
②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；
③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，则f(x1)≤f(x2).
答案(点此获取答案解析）
；③f(x)＝x2＋1，x∈
；⑤f(x)＝log2x，x∈2，＋∞)．
上的偶函数
的图象关于点
对称，且当
时，
，若关于
的方程
恰好有
个不同的实数根，则实数
的取值范围是______ .
对任意实数
均有
，且当
时，
.
；
时，解不等式
的函数是（ ）
是
上的减函数，且
和
，则不等式
的解集是__________．