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已知函数
．
（1）判断
的奇偶性与单调性；
（2）解关于
的不等式
．
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-28 02:10:12
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
为奇函数.
（1）求常数
的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数
的图象由函数
的图象先向右平移
个单位，再向上平移
个单位得到，写出
的一个对称中心，若
，求
的值.
同类题2
设函数
（实数
为常数）
（1）当
时，证明
在
上单调递减；
（2）若
，且
为偶函数，求实数
的值；
（3）小金同学在求解函数
的对称中心时，发现函数
是一个复合函数，设
，
，则
，显然
有对称中心，设为
，
有反函数
，则
的对称中心为
，请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当
时
的对称中心；如果错误，请举出反例，并用正确的方法直接写出当
时
的对称中心.
同类题3
已知函数
是
上的奇函数，当
时，
.
（1）求函数
的解析式；
（2）用定义法证明函数
在区间
上是单调增函数.
同类题4
已知幂函数
，且
．
（1）求函数
的解析式；
（2）证明函数
在定义域上是增函数．
同类题5
已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
且
时，有
成立．
（1）判断
在
上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式
；
（3）若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围．
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的单调性
定义法判断函数的单调性
函数奇偶性的定义与判断
．
的奇偶性与单调性；
的不等式
．
为奇函数.
的值；
的图象由函数
的图象先向右平移
个单位，再向上平移
，求
的值.
（实数
为常数）
时，证明
在
上单调递减；
，且
的值；
，
，则
，显然
有对称中心，设为
，
有反函数
，则
的对称中心为
，请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当
时
是
上的奇函数，当
时，
.
上是单调增函数.
，且
．
的解析式；
是定义在
上的奇函数，且
，若
且
时，有
成立．
；
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围．