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利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式:
（1）
，
；
（2）
，
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-01 06:10:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数f（x）＝ax
2
﹣bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a＝1，b＝3，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若b＝0时，不等式f（x）≤0在1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＝1，b＞
时，记函数f（x）的导函数f
（x）的两个零点是x
1
和x
2
（x
1
＜x
2
），求证：f（x
1
）﹣f（x
2
）＞
﹣3ln2．
同类题2
已知函数
.
（1）求函数
在
上的最大值、最小值；
（2）当
，比较
与
的大小.
（3）求证：
.
同类题3
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，
，且存在不相等的实数
，
，使得
，求证：
且
.
同类题4
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
对定义域每的任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：对于任意正整数
，不等式
恒成立。
同类题5
已知函数
，
，
，
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
存在最大值
，
存在最小值
，且
，求证：
．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
，
；
，
.
时，记函数f（x）的导函数f
（x）的两个零点是x1和x2（x1＜x2），求证：f（x1）﹣f（x2）＞
﹣3ln2．
.
在
上的最大值、最小值；
，比较
的大小.
.
.
的单调性；
，
，且存在不相等的实数
，
，使得
，求证：
且
.
.
的单调区间；
对定义域每的任意
恒成立，求实数
的取值范围；
，不等式
恒成立。
，
，
，
．
的单调性；
，
存在最小值
，且
，求证：
．