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已知
,
.
(1)若
,判断函数
在
上的单调性；
(2)设
,对
,有
恒成立,求
的最小值
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-02 10:42:32
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
有两个极值点
(
为自然对数的底数).
(1)求实数
的取值范围;
(2)求证:
同类题2
已知函数
.
（Ⅰ）判断函数
的单调性；
（Ⅱ）求证：
.
同类题3
已知函数
（
且
为常数）．
（1）当
时，讨论函数
在
的单调性；
（2）设
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则
再次求导所得函数称为原函数
的二阶函数，记为
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
若
在
不是凸函数，求
的取值范围．
同类题4
已知函数
，若关于
的不等式
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
同类题5
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最值；
（2）当
时，对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，设函数
，数列
满足
，
，求证：
，
.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
函数单调性、极值与最值的综合应用
,
.
,判断函数
在
上的单调性；
,对
,有
恒成立,求
的最小值
有两个极值点
(
为自然对数的底数).
的取值范围;
.
的单调性；
.
（
且
为常数）．
时，讨论函数
在
的单调性；
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
在
不是凸函数，求
，若关于
的不等式
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
.
时，求函数
的最值；
时，对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围；
时，设函数
，数列
满足
，
，求证：
，
.