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高中数学
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已知函数
，
.
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-15 08:15:37
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知
a
为实数
．
当
，
时，求
在
上的最大值；
当
时，若
在
R
上单调递增，求
a
的取值范围．
同类题2
已知
(
e
为目然对数的底数).
(1)设函数
，求函数
的最小值；
(2)若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围.
同类题3
如图，已知
，
两镇分别位于东西湖岸
的
处和湖中小岛的
处，点
在
的正西方向
处，
，
，现计划铺设一条电缆联通
，
两镇，有两种铺设方案：①沿线段
在水下铺设；②在湖岸
上选一点
，先沿线段
在地下铺设，再沿线段
在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元
、4万元
．
（1）求
，
两镇间的距离；
（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？
同类题4
设
．
（Ⅰ）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，且
，若在1，e上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围．
同类题5
为了纪念国庆70周年,学校决定举办班级黑板报主题设计大赛,高二某班的同学将班级长
米、宽
米的黑板做如图所示的区域划分:取
中点
,连接
,以
为对称轴,过
两点作一抛物线弧,在抛物线弧上取一点
,作
垂足为
,作
交
于点
.在四边形
内设计主题
,其余区域用于文字排版,设
的长度为
米.
(1)求
长度的表达式
,并写出定义域；
(2)设四边形
面积为
,求当
为何值时,
取最大值,最大为多少平方米?
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的最值
由导数求函数的最值
利用导数证明不等式
，
.
的最小值；
.
a为实数
．
当
，
时，求
在
上的最大值；
当
时，若
(e为目然对数的底数).
，求函数
的最小值；
在
上为增函数，求实数
的取值范围.
，
两镇分别位于东西湖岸
的
在
处，
，
，现计划铺设一条电缆联通
在水下铺设；②在湖岸
，先沿线段
在地下铺设，再沿线段
在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元
、4万元
．
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
，且
，若在1，e上至少存在一点
，使得
成立，求实数
米、宽
米的黑板做如图所示的区域划分:取
中点
,连接
,以
两点作一抛物线弧,在抛物线弧上取一点
,作
垂足为
,作
交
.在四边形
内设计主题
,其余区域用于文字排版,设
的长度为
米.
长度的表达式
,并写出定义域；
,求当