题库 高中数学
题干
设有二元关系
，已知曲线
.
（1）若
时，正方形
的四个顶点均在曲线
上，求正方形的面积；
（2）设曲线与
轴的交点是
，抛物线
与
轴的交点是
，直线
与曲线
交于
，直线
与曲线交于
，求证直线
过定点，并求该定点的坐标；
（3）设曲线与轴的交点是
，
，可知动点
在某确定的曲线
上运动，曲线上与上述曲线在
时共有4个交点，其坐标分别是
、
、
、
，集合
的所有非空子集设为
，将
中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数
，求所有正整数
的值，使得
是一个与变数
及变数
均无关的常数.
，已知曲线.（1）若
时，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积；（2）设曲线
与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点，并求该定点的坐标；（3）设曲线
与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线上与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是、、、，集合的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求所有正整数的值，使得是一个与变数及变数均无关的常数.答案(点此获取答案解析）
是双曲线，它到两渐近线距离的积是
,根据此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（ ）
与
到两坐标轴的距离之和等于它到定点
的距离，记点P的轨迹为
，给出下列四个结论：①
对称；③直线
与
.其中正确的结论是________.（写出所有正确结论的序号）
1有公共点，则a的取值范围是( )
的图像（ ）
轴对称
对称
轴对称
对称
，关于这个方程的曲线有下列说法：① 该曲线关于
轴对称； ② 该曲线关于原点对称；③ 该曲线不经过第三象限； ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（ ）
相关知识点