，射线OD、OE将
三等分，则
=
已知：直线
，点
是直线
上不与点
重合的一点，连接
，
．
（1）如图1，当点在射线上时，若
，
，则
___________．
（2）如图2，当点在射线
上时，若
，求
的度数；
（3）若点是直线上不与点重合的一点，当
，
，
时，请直接用含
的代数式表示的度数．
，点是直线上不与点重合的一点，连接，．（1）如图1，当点
在射线上时，若，，则___________．（2）如图2，当点
在射线上时，若，求的度数；（3）若点
是直线上不与点重合的一点，当，，时，请直接用含的代数式表示的度数．如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
探究：
（1）观察“箭头四角形”，试探究
与
、
、
之间的关系，并说明理由；
应用：
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺
放置在
上，使三角尺的两条直角边
、
恰好经过点
、
，若
，则
；
②如图3，
、
的2等分线（即角平分线）
、
相交于点
，若
，
，求
的度数；
拓展：
（3）如图4，
，
分别是
、
的2020等分线（
），它们的交点从上到下依次为
、
、
、…、
．已知
，
，则
度．
探究：
（1）观察“箭头四角形”，试探究
与、、之间的关系，并说明理由；应用：
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺
放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ；②如图3，
、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，，求的度数；拓展：
（3）如图4，
，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则 度．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
（1）观察“规形图”，试探究
与
、
、
之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺
放置在
上，使三角尺的两条直角边
、
恰好经过点
、
，
，则
________________；
②如图3，
平分
，
平分
，若
，
，求
的度数；
③如图4，
，
的
等分线相交于点
，
，
，
，若
，
，求的度数．
（1）观察“规形图”，试探究
与、、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺
放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则________________；②如图3，
平分，平分，若，，求的度数；③如图4，
，的等分线相交于点，，，，若，，求的度数．如图，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，图中等于∠BOE的角共有( )
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
如图，点A，B在线段
上，若
，则称A，B都为线段
上的三等分点，则角的三等分线可以照此定义.
(1)若线段
厘米，E是线段上的三等分点，那么线段
为几厘米？
(2)在
中，射线
是
的三等分线，
是
的三等分线，设
，画出图形，并用含x的代数式表示.
上，若，则称A，B都为线段上的三等分点，则角的三等分线可以照此定义.(1)若线段
厘米，E是线段上的三等分点，那么线段为几厘米？(2)在
中，射线是的三等分线，是的三等分线，设，画出图形，并用含x的代数式表示.如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=
∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（ ）
∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（ ）| A．36° | B．72° |
| C．108° | D．120° |
如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图（1），若∠AOC=
，求∠DOE的度数；
（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
（1）如图（1），若∠AOC=
，求∠DOE的度数；（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
| A．122.5° | B．123° | C．123.5° | D．124° |
