- 数与式
- + 有理数
- 正数和负数
- 有理数的初步认识
- 数轴
- 相反数
- 绝对值
- 有理数大小比较
- 有理数的运算
- 实数
- 代数式
- 因式分解
- 分式
- 二次根式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用(暂存)
请阅读求绝对值不等式
和
的解集的过程:

因为
,从如图1所示的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以
的解集是
;
因为
,从如图②所示的数轴上看:小于-3的数的绝对值和大于3的数的绝对值是大于3的,所以
的解集是
或
.
解答下面的问题:
(1)不等式
的解集为______;不等式
的解集为______.
(2)解不等式
.
(3)解不等式
.



因为



因为




解答下面的问题:
(1)不等式


(2)解不等式

(3)解不等式

如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:

(1)如果点A、B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数,那么点C、D表示的数是多少?

(1)如果点A、B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数,那么点C、D表示的数是多少?
在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”.
(提出问题)三个有理数
满足
,求
的值.
(解决问题)
解:由题意得:
三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当
都是正数,即
时,
则:
;
(备注:一个非零数除以它本身等于1,如:3÷3=1,则
)
②当
有一个为正数,另两个为负数时,设
,
则:
∴
的值为3或-1
(探究)请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)已知
,
,且
,求
的值
(2)已知
是有理数,当
时,求
的值.
(3)已知
是有理数,
,
,求
的值.
(4)若
均为整数,且
,化简:
.
(提出问题)三个有理数



(解决问题)
解:由题意得:

①当


则:

(备注:一个非零数除以它本身等于1,如:3÷3=1,则

②当


则:

∴

(探究)请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)已知




(2)已知



(3)已知




(4)若



同学们都知道:|3-(-2)|表示3与-2之差的绝对值,实际上也可理解为3与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x-3|,如果|x-3|=3,则x= .
(2)同理|x+2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和3所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+2|+|x﹣3|=5,这样的整数是 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+3|+|x﹣5|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
(1)数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x-3|,如果|x-3|=3,则x= .
(2)同理|x+2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和3所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+2|+|x﹣3|=5,这样的整数是 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+3|+|x﹣5|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.