- 数与式
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- 有理数的初步认识
- 数轴
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- 绝对值
- 有理数大小比较
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- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；
（2）当x=______时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x
，x
，我们把x，x之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN="|" x-x|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点P到点E，点F的距离相等．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；
（2）当x=______时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x
，x，我们把x，x之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN="|" x-x|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点P到点E，点F的距离相等．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为
（问题情境）如图1，已知数轴上有三点
、
、
，
，点对应的数是
．
（综合运用）（1）点B表示的数是__________.
（2）若
，求点到原点的距离．
（3）如图2，在（2）的条件下，动点
、
两点同时从、出发向右运动，同时动点
从点向左运动，已知点的速度是点的速度的
倍，点的速度是点的速度
倍少
个单位长度/秒．经过秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度；
（4）如图3，在（2）的条件下，
表示原点，动点、
分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为
个单位长度/秒，
个单位长度/秒、
个单位长度/秒，在运动过程中，如果点
为线段
的中点，点
为线段
的中点．请问
的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
（问题情境）如图1，已知数轴上有三点
、、，，点对应的数是．（综合运用）（1）点B表示的数是__________.
（2）若
，求点到原点的距离．（3）如图2，在（2）的条件下，动点
、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒．经过秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度；（4）如图3，在（2）的条件下，
表示原点，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒、个单位长度/秒，在运动过程中，如果点为线段的中点，点为线段的中点．请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．都一样 |
2018年小红在单位七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
(1)若2017年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2018年二月的奖金；
(2)请判断七个月以来小红得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（直接写答案即可）
(3)若2018年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，请问2017年12月份她得到多少奖金？
| 月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 |
| 钱数变化 | +300 | +220 | -150 | -100 | +330 | +200 | +280 |
(1)若2017年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2018年二月的奖金；
(2)请判断七个月以来小红得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（直接写答案即可）
(3)若2018年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，请问2017年12月份她得到多少奖金？
的解满足
，则a的值为（）
已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，
（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?
（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；
（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.
（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?
（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；
（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.
如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
阅读材料：在数轴上点
、
分别表示数
、
，则、两点之间的距离
．
请回答下列问题：
（
）数轴上表示
和
的两点之间的距离是__________．数轴上表示数
和
的两点之间的距离表示为__________．数轴上表示数__________和__________的两点之间的距离表示为
．
（
）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
．
①当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：__________．（直接写出结果）
②要使
，数轴上满足条件的点表示的数字是：__________（直接写出结果）．
、分别表示数、，则、两点之间的距离．请回答下列问题：
（
）数轴上表示和的两点之间的距离是__________．数轴上表示数和的两点之间的距离表示为__________．数轴上表示数__________和__________的两点之间的距离表示为．（
）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：．①当表示数
的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：__________．（直接写出结果）②要使
，数轴上满足条件的点表示的数字是：__________（直接写出结果）．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.
根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.
已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．
（1）如图，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；
（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝
AB，求此时满足条件的b的值；
（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝
|AB﹣OC|，则此时b的取值范围是
（1）如图，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；
（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝
AB，求此时满足条件的b的值；（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝
|AB﹣OC|，则此时b的取值范围是