安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题

适用年级：高三
试卷号：659086

试卷类型：一模
试卷考试时间：2018/5/26

1.单选题(共9题)

已知集合

，则

A．[-2，-1]

B．[-1，2)

C．[-1，1]

D．[1，2)

查看解析收藏

已知

是定义在

上偶函数，对任意

都有

且

，则

的值为

A．2

B．3

C．4

D．5

查看解析收藏

设

，均为实数，且

，

，则( )

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

已知函数

，其中

为自然对数的底数．若函数

在区间

内有两个零点，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

已知函数

．将

的图象向左平移

个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数

，下列命题正确的是

A．函数在区间上有最小值	B．函数的一条对称轴为
C．函数在区间上单调递增	D．函数的一个对称点为

查看解析收藏

若

、

满足约束条件

，则

的最大值为（）

A．2

B．6

C．7

D．8

查看解析收藏

某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

从B地至

地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天从B地乘车到

地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的

（单位：升），则输入

的值为

A．6

B．7

C．8

D．9

查看解析收藏

2.填空题(共4题)

10.

已知

的内角

的对边分别为

，若

，则

最小值是_______．

查看解析收藏

11.

已知向量

的夹角为

，

，则

=_______．

查看解析收藏

12.

在三棱锥

中，

，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．

查看解析收藏

13.

已知

展开式中只有第4项的二项式系数最大，则

展开式中常数项为_______．

查看解析收藏

3.解答题(共6题)

14.

已知函数

，曲线

在

处切线的斜率为

。（

为自然对数的底数）
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）证明：

。

查看解析收藏

15.

已知等比数列

的前

项和为

.若

，且

．
（1）求数列

的通项公式

；
（2）设

，求数列

的前

项和

．

查看解析收藏

16.

如图，在三棱柱

中，

，

，平面

平面

，

为

中点.

（1）求证：

；
（2）若

直线

与平面

所成角为

，求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值．

查看解析收藏

17.

设抛物线

的焦点为

，准线为

．已知点

在抛物线

上，点

在

上，

是边长为4的等边三角形．
（1）求

的值；
（2）若直线

是过定点

的一条直线，且与抛物线

交于

两点，过

作

的垂
线与抛物线

交于

两点，求四边形

面积的最小值．

查看解析收藏

18.

某市疾控中心流感监测结果显示，自2019年1月起，该市流感活动一度d现上升趋势，尤其是3月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复。假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染。下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；
(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
(2)