2018年北京市门头沟一模文科数学试题

适用年级：高三
试卷号：658988

试卷类型：一模
试卷考试时间：2018/4/19

1.单选题(共7题)

1.

设全集

，集合

，则

=

A．｛0，4｝

B．｛1，5｝

C．｛2，0，4｝

D．｛2，0，5｝

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2.

已知直线

，

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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3.

下列函数中，在区间

上为增函数的是

A．

B．

C．

D．

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4.

某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标．
分值权重表如下：

总分	技术	商务	报价
100%	50%	10%	40%

技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的．报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分．若报价低于基准价15%以上（不含15%）每再低1%，在80分在基础上扣0.8分．
在某次招标中，若基准价为1000（万元）．甲、乙两公司综合得分如下表：

公司	技术	商务	报价
甲	80分	90分	A甲分
乙	70分	100分	A乙分

甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是（　　）

A．73，75.4

B．73，80

C．74.6，76

D．74.6，75.4

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5.

已知

分别为三角形ABC三个内角

的对边,且

,则三角形ABC中

为

A．

B．

C．

D．

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6.

等差数列

中,前

项和为

,公差

,且

,若

,则

A．

B．

C．

的值不确定

D．

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7.

双曲线

的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

8.

读图并回答问题。

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3.填空题(共6题)

9.

已知函数

,其中常数

;若

在

上单调递增,则

的取值范围__________。

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10.

已知两个单位向量

的夹角为60°,

，若

，则

=____。

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11.

无穷数列

由

个不同的数组成，

为

的前

项和.若对任意

，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“

最大的有限和数列”___________________。

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12.

某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为____ 。

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13.

如图是抛物线形拱桥，当水面在

时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.

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14.

某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．

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4.解答题(共6题)

15.

已知

在

处的切线方程为

。
（1）求

的解析式；
（2）求

的导函数

的零点个数；
（3）求证：

。

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16.

已知

.
（1）求

的最小正周期；
（2）求

在区间

上的最大值和最小值.

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17.

在等差数列

中，

为其前

和，若

。
（1）求数列

的通项公式

及前前

和

；
（2）若数列

中

，求数列

的前

和

；
（3）设函数

，

，求数列

的前

和

（只需写出结论）。

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18.

在四棱锥

中，

为正三角形，且

。

（1）求证：

；
（2）求四棱锥

的体积；
（3）是否存在线段

（端点

除外）上一点

，使得

，若存在，指出点

的位置，若不存在，请明理由。

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19.

已知椭圆

，三点

中恰有二点在椭圆

上，且离心率为

。

（1）求椭圆

的方程；
（2）设

为椭圆

上任一点，

为椭圆

的左右顶点，

为

中点，求证：直线

与直线

它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与椭圆

交于

，求证：直线

与直线

斜率之和为定值。

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20.

2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下：注:将表中频率视为概率。

身份	小学生	初中生	高中生	大学生	职工	合计
人数	40	20	10	20	10	100

对10名高中生又进行了详细分类如下表：

年级	高一	高二	高三	合计
人数	4	4	2	10

(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；
(2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

选择题:(1道)

填空题:(6道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19