2017年山西重点中学协作体高三暑期联考理科数学试卷

适用年级：高三
试卷号：658670

试卷类型：假期作业
试卷考试时间：2019/9/11

1.单选题(共8题)

1.

已知

，且

，则

( )

A．

B．

C．

D．7

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2.

若函数

的图象关于直线

对称，则

的最小正值为( )

A．3

B．4

C．5

D．6

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3.

如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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4.

两球

和

在棱长为1的正方体

的内部，且互相外切，若球

与过点

的正方体的三个面相切，球

与过点

的正方体的三个面相切，则球

和

的表面积之和的最小值为( )

A．

B．

C．

D．

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5.

在平面斜坐标系

中，

，点

的斜坐标定义为“若

(其中

分别为与斜坐标系的

轴、

轴同方向的单位向量)，则点

的坐标为

”.若

，

，且动点

满足

，则点

在斜坐标系中的轨迹方程为( )

A．

B．

C．

D．

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6.

在二项式

的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占

，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为

，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是( )

A．

B．

C．

D．

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8.

若复数

，

，其中

是虚数单位，则复数

的实部为( )

A．

B．

C．30

D．8

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2.填空题(共3题)

9.

设

是定义在

上的偶函数，且当

时，

，若对任意的

，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是____.

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10.

在

中，

分别为

的对边，若

，

，且

，则

__________．

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11.

在平面直角坐标系中，不等式组

，

表示的平面区域的面积为5，直线

过该平面区域，则

的最大值是__________．

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3.解答题(共4题)

12.

已知

（

为自然对数的底数）．
（1）若

在

处的切线过点

，求实数

的值；
（2）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围．

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13.

已知数列

的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数

构成等差数列

，

是

的前

项和，且

，

.

(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知

，求

的值；
(2)设

，当

时，对任意

，不等式

恒成立，求

的取值范围.

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14.

如图所示，四棱锥

中，底面

为正方形，

平面

，

，点

分别为

的中点.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的余弦值.

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15.

已知椭圆

的离心率为

，定点

，椭圆短轴的端点是

、

，且

.
（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）设过点

且斜率不为

的直线交椭圆

于

，

两点.试问

轴上是否存在定点

，使

平分

？若存在，求出点

的坐标；若不存在，说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15