广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:658642

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/9/24

1.单选题(共12题)

1.
函数的图象大致为(    )
A.B.
C.D.
2.
已知函数,若,则的大小关系是(  )
A.B.C.D.
3.
已知函数的导函数为,且满足,则的值为(   )
A.6B.7C.8D.9
4.
某次考试共有12个选择题,每个选择题的分值为5分,每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的,学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握,最后选择题的得分为分,学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的,对其它三个选项都没有把握,选择题的得分为分,则的值为(   )
A.B.C.D.
5.
已知,则 ( )
附:若,则
A.0.3174B.0.1587C.0.0456D.0.0228
6.
甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表:
 





0.82
0.78
0.69
0.85

106
115
124
103
 
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.
的值等于(  )
A.7351B.7355C.7513D.7315
8.
已知是离散型随机变量,,则(   )
A.B.C.D.
9.
在数学归纳法的递推性证明中,由假设时成立推导时成立时,增加的项数是(  )
A.B.C.D.
10.
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示,在“杨辉三角”中,去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列前135项的和为(   )
A.B.C.D.
11.
用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中,正确的是(  )
A.至少有两个解B.有且只有两个解
C.至少有三个解D.至多有一个解
12.
是虚数单位,则的虚部是(  )
A.-2B.-1C.D.

2.选择题(共1题)

13.

秦代会稽刻石及秦简中规定:妻子杀死与人通奸的丈夫无罪;夫因妻凶悍而将其耳撕裂当处耐刑(强制剃除鬓毛胡须而保留头发)。而汉代以后则情形大变,唐、宋律法规定:妻殴夫规定徒1年,伤重者加凡伤3等处罚。此变化反映了(   )

3.填空题(共4题)

14.
曲线在点处的切线方程为_______.
15.
要设计一个容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐,已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半,而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半,储油罐的下部圆柱的底面半径_______时,造价最低.
16.
某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为_______
17.
有甲、乙二人去看望高中数学张老师,期间他们做了一个游戏,张老师的生日是日,张老师把告诉了甲,把告诉了乙,然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日,2月7日,2月9日,3月2日,3月7日,5月5日,5月8日,7月2日,7月6日,7月9日.看完日期后,甲说“我不知道,但你一定也不知道”,乙听了甲的话后,说“本来我不知道,但现在我知道了”,甲接着说,“哦,现在我也知道了”.请问张老师的生日是_______.

4.解答题(共5题)

18.
已知函数
(1)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;
(2)设的两个极值点为,证明:当时,.(附注:
19.
某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
每月完成合格产品的件数(单位:百件)





频数
10
45
35
6
4
男员工人数
7
23
18
1
1
 
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
 
非“生产能手”
“生产能手”
合计
男员工
 
 
 
女员工
 
 
 
合计
 
 
 
 
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
.
20.
某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近个月广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如下表:
月份






广告投入量






收益






 
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值:








 

(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(Ⅱ)残差绝对值大于的数据被认为是异常数据,需要剔除:
(ⅰ)剔除异常数据后求出(Ⅰ)中所选模型的回归方程;
(ⅱ)若广告投入量时,该模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
21.
请先阅读:在等式的两边求导,得:,由求导法则,得:,化简得等式:.利用上述的想法,结合等式,正整数
(1)求 的值;
(2)求的值.
22.
的展开式中,第二、三、四项的二项式系数成等差数列.
(1)求的值;
(2)此展开式中是否有常数项,为什么?
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21