广西名校2019-2020学年高三上学期12月高考模拟数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:658400

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/2

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则P的非空子集的个数是(   )
A.7B.15C.63D.64
2.
已知函数,则的图象大致为(  )
A.B.
C.D.
3.
已知函数满足,且当时,成立,若,则abc的大小关系是(   )
A.aB.C.D.c
4.
已知半径为2的扇形AOB中,COB的中点,P为弧AB上任意一点,且,则的最大值为(   )
A.2B.C.D.
5.
我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”意思是:九节竹的盛米容积成等差数列,其中的“三升九”指3.9升,则九节竹的中间一节的盛米容积为(   )
A.0.9升B.1升C.1.1升D.2.1升
6.
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为(   )
A.B.C.6D.
7.
已知点是抛物线上的一动点,为抛物线的焦点,是圆上一动点,则的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6
8.
过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是 ( )
A.B.C.D.
9.
的展开式中的系数为(   )
A.320B.300C.280D.260
10.
如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论错误的是(   )
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
11.
如图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(    )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
在锐角中,,则__________.
13.
已知向量,若,则的最小值______
14.
若数列的首项,且;令,则_____________.
15.
在三棱锥中,面 则三棱锥的外接球的表面积是____

3.解答题(共6题)

16.
已知函数.
(Ⅰ)若时,,求的最小值;
(Ⅱ)设数列的通项,证明:.
17.
已知数列的前n项和,其中
(1)证明是等比数列,并求其通项公式;
(2)若,求
18.
如图,正方体的棱长为2,PBC的中点,点Q是棱上的动点.

(1)点Q在何位置时,直线DCAP交于一点,并说明理由;
(2)求三棱锥的体积;
(3)棱上是否存在动点Q,使得与平面所成角的正弦值为,若存在指出点Q在棱上的位置,若不存在,请说明理由.
19.
如图,中心为坐标原点O的两圆半径分别为,射线OT与两圆分别交于AB两点,分别过AB作垂直于x轴、y轴的直线于点P

(1)当射线OT绕点O旋转时,求P点的轨迹E的方程;
(2)直线l与曲线E交于MN两点,两圆上共有6个点到直线l的距离为时,求的取值范围.
20.
为推进“千村百镇计划”,月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动,首批投放型新能源车到莆田多个村镇,供当地村民免费试用三个月.试用到期后,为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况,该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为分).最后该公司共收回份评分表,现从中随机抽取份(其中男、女的评分表各份)作为样本,经统计得到如下茎叶图:

(1)求个样本数据的中位数
(2)已知个样本数据的平均数,记的最大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于的为“满意型”,评分小于的为“需改进型”.
①请根据个样本数据,完成下面列联表:

根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关?
②为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访,根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取3人进行二次试用,记这3人中男性人数为,求的分布列及数学期望.
21.
(题文)已知函数,且的解集为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若都是正实数,且,求证:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21