2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考文科数学

适用年级:高三
试卷号:658383

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/1

1.单选题(共11题)

1.
函数的部分图象大致是(   )
A.B.
C.D.
2.
已知,则的大小关系是(   )
A.B.C.D.
3.
已知函数,那么下列命题中假命题是(   )
A.是偶函数B.上恰有一个零点
C.是周期函数D.上是增函数
4.
在三棱锥中,,则三棱锥外接球的体积是(  )
A.B.C.D.
5.
已知椭圆的焦点为,过的直线与交于两点.若,则的方程为(   ).
A.B.C.D.
6.
若向量满足,且,则向量的夹角为(   )
A.30°B.60°C.120°D.150°
7.
设等差数列的前项和为,若,则等于  
A.18B.36C.45D.60
8.
在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地里至少有一门被选中的概率是(  )
A.B.C.D.
9.
“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸未,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的
A.甲辰年B.乙巳年C.丙午年D.丁未年
10.
某程序框图如图所示,其中,若输出的,则判断框内可以填入的条件为(   )
A.B.C.D.
11.
已知,则对应的点的轨迹为(   )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段

2.填空题(共4题)

12.
曲线在点处的切线方程为__________.
13.
中,角的对边分别为,且为锐角,则面积的最大值为________.
14.
为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于两点,若,则的离心率为______.
15.
某工厂为了解产品的生产情况,随机抽取了100个样本.若样本数据,…,的方差为16,则数据,…,的方差为______.

3.解答题(共7题)

16.
已知函数有两个极值点,其中.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,求的最小值.
17.
在等比数列中,公比为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
18.
如图,在直三棱柱中,的中点,.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)异面直线所成角的余弦值为,求几何体的体积.
19.
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线,曲线.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线轴交于两点,为曲线上任一点,求的最小值.
20.
已知点在椭圆上,其中为椭圆的离心率,椭圆的右顶点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过椭圆的左焦点交椭圆两点,直线分别与直线交于两点,求证:.
21.
已知某保险公司的某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
0
1
2
3

保费(元)





 
随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况,得到下表:
出险次数
0
1
2
3

频数
280
80
24
12
4
 
该保险公司这种保险的赔付规定如下:
出险序次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次及以上
赔付金额(元)




0
 
将所抽样本的频率视为概率.
(Ⅰ)求本年度续保人保费的平均值的估计值;
(Ⅱ)按保险合同规定,若续保人在本年度内出险3次,则可获得赔付元;若续保人在本年度内出险6次,则可获得赔付元;依此类推,求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值;
(Ⅲ)续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同,因为续保人临时有事,外出的时间在上午10:45~11:05之间,请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少?
22.
已知函数的单调递增区间为.
(Ⅰ)求不等式的解集
(Ⅱ)设,证明:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(7道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22