1.单选题- (共11题)
”是“
”的（ ）
，
，则
（ ）
的图象大致是（ ）
，若
，则
（ ）
中，若
，则
（ ）
，等差数列
的公差为
，若
，则
（ ）
，
，则
、
的夹角
（ ）
各边
、
、
、
上分别取点
、
、
、
，若直线
、
相交于点
，则（ ）
上
上
内
内
：
左焦点
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点，以
为直径的圆与
10.
中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间陆续出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部收藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
11.
下列命题：
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
③设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
③设随机变量
服从正态分布，若，则；④对分类变量
与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）| A．①② | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
2.填空题- (共4题)
在点
处的切线方程为______.
13.
如图，圆形纸片的圆心为
，半径为
，该纸片上的正方形
的中心为，
、
、
、
为圆上点，
，
，
，
分别是以
，
，
，
为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______
.
，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为______.
：
的焦点为
，准线为
，
是
是直线
与
，则
的展开式中的常数项为______。3.解答题- (共7题)
，
.
是
的极值点，求
，并讨论
，证明
）
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
，
，求
的所有棱长都为2，且
.
平面
；
与平面
所成的角
的正弦值.
19.
在直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率是
，斜率不为0的直线
：
与相交于
、
两点，与
轴相交于点
.
（1）若
、
分别是的左、右焦点，当经过且
时，求
的值；
（2）试探究，是否存在点
，使得
？若存在，请写出满足条件的
、
的关系式；若不存在，说明理由.
中，已知椭圆：的离心率是，斜率不为0的直线：与相交于、两点，与轴相交于点.（1）若
、分别是的左、右焦点，当经过且时，求的值；（2）试探究，是否存在点
，使得？若存在，请写出满足条件的、的关系式；若不存在，说明理由.
20.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程与的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有四个公共点，求
的取值范围.
中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求
的普通方程与的直角坐标方程；（2）若
与有且仅有四个公共点，求的取值范围.
21.
为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司举行大型抽奖活动，活动中准备了一枚质地均匀的正十二面体的骰子，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，…，12，每位员工均有一次参与机会，并规定：若第一次抛得向上面的点数为完全平方数（即能写成整数的平方形式，如
），则立即视为获得大奖；若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数，则需进行第二次抛掷，两次抛得的点数和为完全平方数（如
），也可视为获得大奖.否则，只能获得安慰奖.
（1）试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况（用
表示前后两次抛得的点数），并说明所有可能情况的总数；
（2）若获得大奖的奖金（单位：元）为抛得的点数或点数和（完全平方数）的360倍，而安慰奖的奖金为48元，该公司某位员工获得的奖金为
，求的分布列及数学期望.
），则立即视为获得大奖；若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数，则需进行第二次抛掷，两次抛得的点数和为完全平方数（如），也可视为获得大奖.否则，只能获得安慰奖.（1）试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况（用
表示前后两次抛得的点数），并说明所有可能情况的总数；（2）若获得大奖的奖金（单位：元）为抛得的点数或点数和（完全平方数）的360倍，而安慰奖的奖金为48元，该公司某位员工获得的奖金为
，求的分布列及数学期望.
.
的最小值
；
，
满足
，证明：
.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(11道)
填空题:(4道)
解答题:(7道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：22