2016届上海市松江区高考一模（理科）数学试题

适用年级：高三
试卷号：658366

试卷类型：一模
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共2题)

1.

在正方体

中，

、

分别是棱

、

的中点，

、

分别是线段

与

上的点，则与平面

平行的直线

有（）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

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2.

已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

3.唐初以三省长官为宰相。高宗时，打破宰相任用资历限制，允许三省中四品以下官员以“同中书门下平章事”名义行宰相权，参预朝政。其目的是（）

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3.填空题(共9题)

4.

若等比数列

满足

，且公比

，则

_____.

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5.

若

展开式的第4项为

，则

______.

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6.

已知正六边形

内接于圆

，点

为圆

上一点，向量

与

的夹角为

（

），若将

从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为______.

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7.

若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为

、

则有

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8.

已知抛物线

的准线为

，过

且斜率为

的直线与

相交于点

与抛物线

的一个交点为

.若

，则

______.

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9.

一只口袋内装有大小相同的5只球

其中3只白球

2只黑球

从中一次性随机摸出2只球

则恰好有1只是白球的概率为

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10.

如图所示的程序框图，输出的结果是______.

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11.

若复数

(

是虚数单位)的模不大于

，则实数

的取值范围是________

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12.

行列式

的值是______.

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4.解答题(共4题)

13.

对于数列

，称

（其中

）为数列

的前k项“波动均值”.若对任意的

，都有

，则称数列

为“趋稳数列”．
（1）若数列1，

，2为“趋稳数列”，求

的取值范围；
（2）若各项均为正数的等比数列

的公比

，求证：

是“趋稳数列”；
（3）已知数列

的首项为1，各项均为整数，前

项的和为

. 且对任意

，都有

，试计算：

（

）．

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14.

在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2；那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为( )

A．88572

B．88575

C．29523

D．29526

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15.

如图，在三棱锥

中，

平面

，

，

，

，

，

分别是

，

的中点.

（1）求三棱锥

的体积；
（2）若异面直线

与

所成的角为

，求

的值.

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16.

在平面直角坐标系

中，

为坐标原点，C、D两点的坐标为

,曲线

上的动点P满足

.又曲线

上的点A、B满足

.
（1）求曲线

的方程；
（2）若点A在第一象限，且

，求点A的坐标；
（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

选择题:(1道)

填空题:(9道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15