上海市奉贤中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题

适用年级:高三
试卷号:657999

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/11/15

1.单选题(共4题)

1.
设集合是实数集的子集,如果正实数满足:对任意都存在使得则称为集合的一个“跨度”,已知三个命题:
(1)若为集合的“跨度”,则也是集合的“跨度”;
(2)集合的“跨度”的最大值是4;
(3)是集合的“跨度”.
这三个命题中正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
2.
已知等差数列的公差为2,记前项和为()
A.B.C.D.不存在
3.
直线的参数方程是的法向量可以是()
A.B.C.D.
4.
在正方体中,到四个顶点ACB1D1距离相等的截面有()
A.2个B.3个C.4个D.7个

2.选择题(共5题)

5.关于下列图示的说法中正确的是                                              (   )

6.关于下列图示的说法中正确的是                                              (   )

7.关于下列图示的说法中正确的是                                              (   )

8.关于下列图示的说法中正确的是                                              (   )

9.

阅读下面的文字,完成下列小题。

我眼中的杨绛先生

铁凝

    2007年1月29日晚,是我第一次和杨绛先生见面。在三里河南沙沟先生家中,保姆开门后,杨绛亲自迎至客厅门口。她身穿圆领黑毛衣,锈红薄羽绒背心,藏蓝色西裤,脚上是一尘不染的黑皮鞋。她一头银发整齐地拢在耳后,皮肤是近于透明的细腻、洁净,实在不像近百岁的老人。她一身的新鲜气,笑着看着我。我有点拿不准地说:“我该怎么称呼您呢?杨绛先生?杨绛奶奶?杨绛妈妈……”只听杨绛先生略带顽皮地答曰:“何不就叫杨绛姐姐?”

    那一晚,杨绛先生的朴素客厅给我留下难忘印象。未经装修的水泥地面,四白落地的墙壁,靠窗一张宽大的旧书桌,桌上堆满了文稿、信函。沿墙两只罩着米色卡其布套的旧沙发,通常客人会被让在这沙发上,杨绛则坐上旁边一只更旧的软椅。我仰头看看天花板,在靠近日光灯的地方有几枚手印很是醒目。杨绛先生告诉我,那是她的手印。七十多岁时她还经常将两只凳子摞在一起,然后演杂技似的蹬到上面换灯管。那些手印就是换灯管时手扶天花板留下的。杨绛说,她是家里的修理工,并不像从前有些人认为的,是“涂脂抹粉的人” 。

    我喜欢听杨绛先生说话,思路清晰,语气沉稳。虽然形容自己“坐在人生的边上”,但情感和视野从未离开现实。她读《美国国家地理》,也看电视剧《还珠格格》,知道前两年走俏日本的玩偶“蒙奇奇”,还会告诉我保姆小吴从河南老家带给她的五谷杂粮。这些新鲜粮食,保证着杨绛饮食的健康。

    跟随钱家近二十年的小吴,悉心照料杨绛先生如家人,常有各种社会情状通过小吴传递到杨绛这里。我跟杨绛先生开玩笑说:“您才是接“地气”呢,这地气就来自小吴。”杨绛先生指着小吴说:“在她面前我很乖。”小吴则说:“奶奶(小吴对杨绛先生的称呼)有时候也不乖,读书经常超时,我说也不听。”除了有时读书超时,杨绛先生起居十分规律,无论寒暑,清晨起床后必先做一套钱锺书先生所教的“八段锦” 直至春天生病前,弯腰双手可轻松触地。小吴还告诉我,杨绛先生虽由她照顾,但至今更衣、沐浴均是独自完成,又让我感慨:杨绛先生的生命是这样清爽而有尊严。

    有时候我怕杨绛先生戴助听器时间长了不舒服,也会和先生“笔谈” 。我从茶几上拿过巴掌大的小本子,把要说的话写在上面。这样的小本子是杨绛用订书机订成,用的是写过字的纸,为节约,反面再用。我在这简陋的小本子上写字,想着,当钱锺书、杨绛把一生积攒的版税千万余元捐给清华大学的学子们,是那样地毫不吝啬。一九七八年六月十五日,杨绛参加了邓小平为西班牙国王胡安•卡洛斯一世和王后举行的国宴,邓小平将《堂吉诃德》中译本作为国礼赠送给贵宾,并把译者杨绛介绍给国王和王后。杨绛先生说,那天她无意中还听到两位西班牙女宾对她的小声议论,她们说“她穿得像个女工”。

    “她们可能觉得我听不见吧,我呢,听见了。其实那天我是穿了一套整齐的蓝毛料衣服的。”杨绛说。

    经历了太多风雨的杨绛,坦然领受这样的评价,如同她常说的“我们做群众最省事”,如同她反复说的,她是一个零。她成功地穿着“隐身衣”做大学问,看世相人生,哪怕将自己隐成一位普通女工。在做学问的同时,她也像那个时代大多数中国女性一样,操持家务,织毛衣烧饭,她常穿的一件海蓝色元宝针织成的毛衣就是在四十多年前织成的。我曾夸赞那毛衣针法的均匀平展,杨绛脸上立刻浮现出天真的得意之色。

(有删改)

相关链接:①花开花落,草木枯荣,日日不同。我坐下细细寻思,我每天的生活,也没有一天完全相同,总有出人意外的事发生。即使没有大的意外,我也能从日常的生活中得到新体会。翻阅报刊看电视,得到新见闻;体会练字抄诗的些微进步;旧书重读的心得,特别是对思想的修炼。因此,我的每一天都是特殊的,都有新鲜感受和感觉。(摘自《文汇报•坐在人生的边上——杨绛先生百岁答问》)②2004年《杨绛文集》出版,出版社准备大张旗鼓筹划其作品研讨会,杨绛打了个比方风趣回绝:“稿子交出去了,卖书就不是我该管的事了。我只是一滴清水,不是肥皂水,不能吹泡泡。”( 摘自黄薇《百岁开一话杨绛》)

3.填空题(共9题)

10.
若关于的方程有且只有一个实数解,则实数的取值范围是____.
11.
已知为锐角三角形ABC的外心,DBC的中点,BC=4,则∠BAC的最大值为_______.
12.
已知,则____________.
13.
不等式的解集为__________
14.
关于的不等式的所有整数解的绝对值之和为45,则实数的取值范围是________.
15.
中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=,焦点到渐近线的距离为3,则该双曲线的方程为______
16.
展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是    
17.
甲乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为则恰有1个人译出密码的概率为________.
18.
如图,我们在第一行填写整数,在第二行计算第一行相邻两数的和,像在三角(杨辉三角)中那样,如此进行下去,在最后一行我们会得到的整数是______.

4.解答题(共5题)

19.
设函数是定义域R上的奇函数.
(1)设图像上的两点,求证:直线AB的斜率>0;
(2)求函数在区间上的最大值.
20.
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为B赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且CDEF赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧DE

(1)求的值和∠DOE的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧DE上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时P点的位置.
21.
的三边长分别为
(1)比较的大小;
(2)求数列的通项公式;
(3)作的面积之差的绝对值为则在数列中,是否存在某两项使依次成等差数列?证明你的结论.
22.
如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°,M为线段AB的中点,N为线段的点,且

(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线CN与底面ABC所成角的大小(结果用反三角表示).
23.
已知椭圆的右焦点为且过点椭圆C轴的交点为AB(点A位于点B的上方),直线与椭圆C交于不同的两点MN(点M位于点N的上方).

(1)求椭圆C的方程;
(2)求△OMN面积的最大值;
(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    选择题:(5道)

    填空题:(9道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18