江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三阶段测试三数学试题

适用年级：高三
试卷号：657438

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/1/11

1.选择题(共2题)

1.

汗腺和大脑分别主要由哪种组织构成（）

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2.

汗腺和大脑分别主要由哪种组织构成（）

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2.填空题(共13题)

3.

设全集

,若

，则集合

_________.

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4.

已知

，若同时满足条件：①

或

；②

.则m的取值范围是________________.

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5.

设定义在R上的奇函数

在区间

上是单调减函数，且

，则实数x的取值范围是_________

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6.

设正实数x，y满足

，则实数x的最小值为______.

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7.

已知向量

满足

且

与

的夹角的正切为

，

与

的夹角的正切为

，

，则

的值为___________.

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8.

在锐角三角形ABC中

，

，则

的值为_________.

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9.

将函数f(x)的图象向右平移

个单位后得到函数

的图象，则

为．

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10.

已知

为数列

的前n项和

且

.则

的值________

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11.

如图正四棱柱

的体积为27，点E，F分别为棱

上的点（异于端点）且

，则四棱锥

的体积为___________.

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12.

在平面直角坐标系

中，若双曲线

的离心率为

，则双曲线

的渐近线方程为_______．

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13.

已知一组数据

，…，

的平均数为a，极差为d，方差为

，则数据

，…，

的方差为___________.

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14.

从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。

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15.

如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

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3.解答题(共8题)

16.

设函数

.
（1）若

求函数

的单调区间；
（2）若

试判断函数

在区间

内的极值点的个数，并说明理由；
（3）求证：对任意的正数a都存在实数t满足：对任意的

，

.

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17.

如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知

，

，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，

km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．

（1）求水上旅游线AB的长；
（2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h时的半径为

（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以

km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．

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18.

已知

的面积为

，且

，向量

和向量

是共线向量.
（1）求角C；
（2）求

的边长c.

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19.

已知数列

满足：

（常数

），

.数列

满足：

.
（1）求

的值；
（2）求出数列

的通项公式；
（3）问：数列

的每一项能否均为整数？若能，求出k的所有可能值；若不能，请说明理由.

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20.

已知数列

的通项公式为

，

，记

…

.
（1）求

的值；
（2）求所有正整数n，使得

能被8整除.

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21.

如图，在四棱锥

中，已知棱

，

，

两两垂直，长度分别为1，2，2.若

（

），且向量

与

夹角的余弦值为

.

（1）求

的值；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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22.

在平面直角坐标系

中已知椭圆

过点

，其左、右焦点分别为

，离心率为

.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足

，且MA交椭圆E于点P.
（i）求证：

为定值；
（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.

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23.

已知二阶矩阵

，矩阵

属于特征值

的一个特征向量为

，属于特征值

的一个特征向量为

.求矩阵

.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

填空题:(13道)

解答题:(8道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21