江苏省南京市江宁区2018-2019学年高二第二学期期末学情调研卷数学试题

适用年级：高二
试卷号：657435

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/8/20

1.填空题(共12题)

1.

设集合

，

，则集合

______.

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2.

函数

的定义域是_____.

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3.

设

，关于

的不等式

在区间

上恒成立，其中

，

是与

无关的实数，且

，

的最小值为1.则

的最小值______.

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4.

定义在

上的奇函数

，当

时，

则函数

的所有零点之和为______.

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5.

设函数

（

，

，

为常数，且

，

，

）的部分图象如图所示，则

_____.

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6.

记等差数列

的前

项和为

，若

，

，则

____．

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7.

已知正方体

的棱长为1，除面

外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥

的体积为__________.

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8.

在平面直角坐标系

中，曲线

在

处的切线为

，则以点

为圆心且与直线

相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______.

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9.

在平面直角坐标系

中，抛物线

的焦点恰好是双曲线

的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.

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10.

袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．

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11.

交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在

的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在

以下的汽车有_____辆.

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12.

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

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2.解答题(共9题)

13.

已知函数

.
（1）当

时，讨论函数

的单调性；
（2）若不等式

对于任意

恒成立，求正实数

的取值范围.

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14.

为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，

是其中心，

是椭圆的长轴，

是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在

上选两点

，

，使

，沿

、

、

铺设管道，设

，若

，

，

（1）求管道长度

关于角的函数及

的取值范围；
（2）求管道长度

的最小值.

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15.

在

中，内角

，

，

所对的边分别为

，

，

.已知

，

，

，

.
（1）求

的值；
（2）求

的值.

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16.

一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.
（1）设抛掷5次的得分为

，求

的分布列和数学期望

；
（2）求恰好得到

分的概率.

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17.

已知

，

是正数，求证：

.

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18.

如图，

平面

，

，

，

，

，

是

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

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19.

三棱锥

中，平面

平面

，

，

，

分别为

，

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）若

，求证：

平面

.

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20.

平面直角坐标系

中，已知椭圆

的离心率为

，且点

在椭圆

上.椭圆

的左顶点为

.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）过点

作直线

与椭圆

交于另一点

.若直线

交

轴于点

，且

，求直线

的斜率.

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21.

已知二阶矩阵

，矩阵

属于特征值

的一个特征向量为

，属于特征值

的一个特征向量为

.求矩阵

.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(12道)

解答题:(9道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21