1.单选题- (共4题)
为单位向量，①若
为平面内的某个向量，则
；②若
，则
上述命题中，假命题的个数是（ ）
，若
，且数列
的前
项和为
，则
的倾斜角的取值范围是（ ）
，
，则
（ ）
2.填空题- (共10题)
，
，若
，则
________
为单位向量，若向量
满足
，则
的最大值是____________．
7.
已知命题：“平面内
与
是一组不平行向量，且
，则任一非零向量
，
，若点
在过点
（不与
重合）的直线
上，则
（定值），反之也成立，我们称直线为以与为基底的等商线，其中定值
为直线的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是______（填上所有真命题的序号）．
①当
时，直线经过线段
中点；
②当
时，直线与的延长线相交；
③当
时，直线与平行；
④
时，对应的等商比满足
；
⑤直线
与
的夹角记为
对应的等商比为
、
，则
；
与是一组不平行向量，且，则任一非零向量，，若点在过点（不与重合）的直线上，则（定值），反之也成立，我们称直线为以与为基底的等商线，其中定值为直线的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是______（填上所有真命题的序号）．①当
时，直线经过线段中点；②当
时，直线与的延长线相交；③当
时，直线与平行；④
时，对应的等商比满足；⑤直线
与的夹角记为对应的等商比为、，则；
满足
，且
，若
，则正整数
________
、
均为等比数列，且公比都不为1，
、
分别为
项和，若
，则
___
，则z=2x+y的最大值是______．
且法向量
的直线的点方向式方程是________
的直线
到原点的距离为3，则直线
的倾斜角为______．3.解答题- (共5题)
，
.
，求
的值；
∥
，求
.
16.
我们把一系列向量
（
）按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
（
）.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设
表示向量
与
间的夹角，若
，若对于任意的正整数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（）.（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；（3）设
表示向量与间的夹角，若，若对于任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17.
已知
，
，过
的直线
与
轴交于
点，与
轴交于
点，记与坐标轴围成的三角形
的面积为
.
（1）若
，且
，求直线的方程；
（2）若、都在正半轴上，求的最小值；
（3）写出面积的取值范围与直线条数的对应关系.（不需要证明）
，，过的直线与轴交于点，与轴交于点，记与坐标轴围成的三角形的面积为.（1）若
，且，求直线的方程；（2）若
、都在正半轴上，求的最小值；（3）写出面积
的取值范围与直线条数的对应关系.（不需要证明）
．
，求实数
的值；
时，求直线
与
之间的距离．
，直线
经过定点
，直线
经过定点
，且
与
相交于
点，这两条直线与两坐标轴围成的四边形面积为
.
，并求定点
面积最大值，以及
时的
.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(4道)
填空题:(10道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：19