题库 高中数学
题干
已知命题：“平面内
与
是一组不平行向量，且
，则任一非零向量
，
，若点
在过点
（不与
重合）的直线
上，则
（定值），反之也成立，我们称直线为以与为基底的等商线，其中定值
为直线的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是______（填上所有真命题的序号）．
①当
时，直线经过线段
中点；
②当
时，直线与的延长线相交；
③当
时，直线与平行；
④
时，对应的等商比满足
；
⑤直线
与
的夹角记为
对应的等商比为
、
，则
；
与是一组不平行向量，且，则任一非零向量，，若点在过点（不与重合）的直线上，则（定值），反之也成立，我们称直线为以与为基底的等商线，其中定值为直线的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是______（填上所有真命题的序号）．①当
时，直线经过线段中点；②当
时，直线与的延长线相交；③当
时，直线与平行；④
时，对应的等商比满足；⑤直线
与的夹角记为对应的等商比为、，则；答案(点此获取答案解析）
，
，AD与BC相交于点M，设
＝a，
＝b.试用a和b表示向量
.
中，
，点
是
取得最小值时，
( )
的边长为2，
，动点
满足
，
.
时，求
的值；
，求
的值.
，设向量
，求实数
的值；
，求向量
的坐标.
中，
为边
上靠近
点的三等分点，连接
为线段
的中点，若
，
__________．