1.填空题- (共11题)
，
”是________命题（选填“真”或“假”）.
，其中
，若过原点且斜率为
的直线与曲线
相切，则
的值为________.
中， 函数
，
的图像与
轴的交点
，
，
满足
，则
________．
中，
， 
，
，
为
，则
的取值范围为
中，
，若
，则
的最小值为________________．
，
满足
则
的取值范围是________.
，体积为
，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是
，则该圆台的高为
中，
，
使得
，则
，
，
，
，
的平均数为
的定义域记作集合
，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数
，
，
，
），记骰子向上的点数为
，则事件“
”的概率为________.
的值是________.
2.解答题- (共8题)
，其中
为常数.
，求函数
的极值；
上单调递增，求实数
，设函数
上的极值点为
，求证：
.
中，
，
，
分别为三个内角
，
，
的对边，
，
，求
的值.
14.
已知小明（如图中
所示）身高
米，路灯
高
米，，均垂直于水平地面，分别与地面交于点
，
.点光源从
发出，小明在地上的影子记作
.
（1）小明沿着圆心为，半径为
米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；
（2）若
米，小明从出发，以
米/秒的速度沿线段
走到
，
，且
米.
秒时，小明在地面上的影子长度记为
（单位:米），求的表达式与最小值.
所示）身高米，路灯高米，，均垂直于水平地面，分别与地面交于点，.点光源从发出，小明在地上的影子记作.（1）小明沿着圆心为
，半径为米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；（2）若
米，小明从出发，以米/秒的速度沿线段走到，，且米.秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位:米），求的表达式与最小值.
15.
已知各项均为正数的无穷数列
的前
项和为
，且满足
（其中
为常数），
.数列
满足
.
（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）若无穷等比数列
满足：对任意的
，数列中总存在两个不同的项
，
使得
，求的公比
.
的前项和为，且满足（其中为常数），.数列满足.（1）证明数列
是等差数列，并求出的通项公式；（2）若无穷等比数列
满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项，使得，求的公比.
的底面
是平行四边形，
平面
，点
是棱
上异于
、
的一点.
；
平面截四棱锥得到截面
（点
在棱
上），求证：
.
17.
已知正四棱锥
的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的
条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量
的值：
若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；
若这两条棱所在的直线平行，则
；
若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
（1）求
的值；
（2）求随机变量的分布列及数学期望
.
的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：若这两条棱所在的直线相交，则
的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；若这两条棱所在的直线平行，则
；若这两条棱所在的直线异面，则
的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).（1）求
的值；（2）求随机变量
的分布列及数学期望.
（
且
）的展开式中含
项的系数为
，含
项的系数为
.
，对
成立，求实数
的值；
，
，求证:
.试卷分析
-
【1】题量占比
填空题:(11道)
解答题:(8道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：19