2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第3次月考数学（理科）试题

适用年级：高三
试卷号：657158

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/19

1.单选题(共6题)

一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（）

A．168

B．98

C．108

D．88

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已知

，

分别是双曲线

的左、右焦点，过

的直线与圆

相切且分别交双曲线的左、右两支于

、

两点，若

，则双曲线的渐近线方程为（）

A．	B．
C．	D．

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中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，

现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点

变轨进入以月球球心

为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在

点第二次变轨进入仍以

为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用

和

分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用

和

分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①

；②

；③

；④

.其中正确的式子的序号是（）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

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关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量

服从正态分布

，且

，则

A．1

B．2

C．3

D．4

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在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息.在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有3个0的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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若复数

满足

（其中i是虚数单位），则

（）

A．

B．

C．2

D．

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2.填空题(共4题)

已知

，若

，

成等差数列，则

______.

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在四面体

中，已知

，则此四面体体积的最大值是______.

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已知非负实数

，

满足

，则关于

的方程

有实根的概率是______.

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10.

根据下列算法语句，当输入

为80时，输出

的值为______.

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3.解答题(共6题)

11.

已知正数数列

的前

项和

，满足

．
（1）求

的通项公式；
（2）设

，求证：

．

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12.

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为