2019年9月清华中学生标准学术能力数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:657152

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/10/29

1.单选题(共11题)

1.
己知函数满足,设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
设函数,若存在,使得成立,则实数t的取值范围是()
A.B.C.D.
3.
设全集,集合,则集合()
A.B.C.D.
4.
己知某函数图象如图所示,则此函数的解析式可能是()
A.B.
C.D.
5.
将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图像的一个对称中心为()
A.B.C.D.
6.
已知,则的最小值为()
A.4B.6C.D.
7.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.B.C.D.
8.
如图,已知等边三角形中,的中点,动点在线段上(不含端点),记,现将沿折起至,记异面直线所成的角为,则下列一定成立的是()
  
A.B.C.D.
9.
双曲线的离心率()
A.与有关,且与有关B.与无关,但与有关
C.与有关,但与无关D.与无关,且与无关
10.
己知甲盒中有2个红球,1个蓝球,乙盒中有1个红球,2个篮球,从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中,现从甲盒中取1个球,记红球的个数为,从乙盒中取1个球,记红球的个数为,从丙盒中取1个球,记红球的个数为,则下列说法正确的是()
A.
B.
C.
D.
11.
是斐波那契数列,则.下图是输出斐波那契数列的一个算法流程图,现要表示输出斐波那契数列的前30项,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
己知边长为2的正方形分别是边上的两个点,,若,则的最小值为_____________.
13.
已知,则_______________.
14.
己知数列满足,数列的通项公式为___________.
15.
已知椭圆,过椭圆的右焦点作直线交椭圆两点,交轴于点,且点在线段上,则______________.

3.解答题(共6题)

16.
设函数,若存在(其中
(1)求实数的取值范围,
(2)证明:.
17.
已知中,角所对的边分别为,且.
(Ⅰ)求角的大小; 
(Ⅱ)当,求的值.
18.
若数列n项和为,且满足t为常数,且
(1)求数列的通项公式:
(2)设,且数列为等比数列,令,.求证:.
19.
如图,在四楼锥中,.

(1)求的长.
(2)求直线与面所成角的正弦值.
20.
如图,己知抛物线,直线交抛物线于两点,是抛物线外一点,连接分别交地物线于点,且.

(1)若,求点的轨迹方程.
(2)若,且平行x轴,求面积.
21.
己知正数abc满足.求证:
(1)
(2)若存在非零实数t.使得不等式成立,求实数x的取值范围.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21