江西省景德镇2019-2020学年高三第一次质检试题数学理科试题

适用年级:高三
试卷号:656923

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/12/20

1.单选题(共12题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
设函数的最大值为,最小值为,则(   )
A.存在实数,使
B.存在实数,使
C.对任意实数,有
D.对任意实数,有
3.
函数在区间内有最大值无最小值,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
4.
已知,则(   )
A.B.C.D.
5.
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第天长高尺,芜草第天长高尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是(   )
(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:
A.B.C.D.
6.
若变量满足约束条件,则的最小值为(   )
A.B.C.D.
7.
已知,且不等式对任意恒成立,则的最大值为(   )
A.B.C.D.
8.
某正三棱柱各棱长均为,则该棱柱的外接球表面积为(   )
A.B.C.D.
9.
如果用表示不同直线,表示不同平面,下列叙述正确的是(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10.
已知椭圆,双曲线有公共焦点,它们的一个交点为,则(   )
A.B.C.D.
11.
在一个坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球,其中有个红球,个蓝球,个黄球,个绿球,现从中任取一球后(不放回),再取一球,则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为(   )
A.B.C.D.
12.
已知为虚数单位,若,则(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
已知函数,则不等式的解集为__________.
14.
已知分别为椭圆的左右焦点,为椭圆上的一点,为坐标原点,且,则该椭圆的离心率为__________
15.
中,,点中点.若点的外心,则__________
16.
的展开式中,的系数为______.

3.解答题(共4题)

17.
已知函数).
(1)证明:当时,上是增函数;
(2)是否存在实数,只有唯一正数,对任意正数,使不等式恒成立?若存在,求出这样的;若不存在,请说明理由.
18.
数列满足:
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的前项和.
19.
如图所示,在四棱锥中,是正三角形,四边形为直角梯形,点中点,且.

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
20.
抛物线的焦点为是抛物线上关于轴对称的两点,点是抛物线准线轴的交点,是面积为的直角三角形.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,是直线上不同的两点,且线段的中点都在抛物线上,试用表示.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20